Er begann seine musikalische Ausbildung bei Prof. Henry Fairs am Royal Birmingham Conservatoire. Später studierte er bei William Whitehead und Stephen Farr. Er war Orgelstipendiat am Somerville College der Universität Oxford. Mit dem Chor des Somerville College unternahm er mehrere Tourneen und war an CD- und Rundfunkaufnahmen für die BBC beteiligt. In dieser Zeit besuchte er zahlreiche Meisterkurse, u. a. bei David Goode, Guy Bovet, Ben van Oosten und Thomas Trotter. 2013 bestand er die ARCO-Diplomprüfung des Royal College of Organists und gewann dabei den Sowerbutts- und Durrant-Preis.

Im Juli 2014 unternahm er seine erste Konzertreise in die USA und war dort u. a. in der Washington National Cathedral und der Cathedral of the Holy Cross in Boston zu hören. Fünf ausgedehnte Konzertreisen führten ihn in den Folgejahren nach Deutschland, wo er in Berlin, Brandenburg, Sachsen, Sachsen-Anhalt, Thüringen und Bayern gastierte. Er spielte dabei u. a. auf historischen Barockorgeln von Gottfried Silbermann, Zacharias Hildebrandt und Joachim Wagner, auf romantischen Instrumenten von Jehmlich, Walcker und Eule sowie auf modernen Orgeln von Schuke und Klais. Eine langjährige Zusammenarbeit verbindet ihn mit dem Komponisten und Dirigenten Bertie Baigent, der ihm und Konzertorganisator Stefan Schwarz drei Orgelwerke widmete.

Pecksmiths erstes Soloalbum, ein Porträt der Franz-Liszt-Gedächtnisorgel in Weimar, erschien 2015 bei JUBALmusic. Es folgten Jubilation, eine Einspielung anlässlich des 25-jährigen Jubiläums des Labels, sowie ein Beitrag zu der Reihe Orgelbau Waltershausen: The Sound of Thuringia. Weitere Veröffentlichungen sind in Vorbereitung.